Estudiantes

Modos de vibración de una estructura de cuasi-Sierpinski de N niveles

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Breve Resumen

Definimos como estructura de cuasi-Sierpinski de N niveles aquella estructura mecánicamente equivalente a un pre-fractal de Sierpinski de N iteraciones con el menor número de elementos.

Cuando esta estructura tiene infinitos niveles transmite uniformemente a la base las cargas aplicadas en su vértice superior. Al colocar varias de estas estructuras en paralelo se obtiene un prisma, y al disponer varios prismas se puede colocar un tablero sobre ellos de forma que la carga sobre el tablero se distribuya uniformemente sobre la base de los prismas. Ello sirve para edificar infraestructuras sobre terrenos colapsables, tal como los fondos marinos, y permite sustituir las islas artificiales por este tipo de estructuras con el consiguiente ahorro de costes, tiempo y reducción del impacto ambiental. La estructura comentada ha dado origen a dos patentes cuyos inventores somos los directores de este TFG.

La construcción de infraestructuras en terrenos ganados al mar es especialmente intensa en el Indo-Pacífico, y por ello esta es la región más propicia para el uso de la técnica reseñada. Dado que esta región es muy propensa a los terremotos es conveniente estudiar el comportamiento no lineal de la estructura y sus vibraciones cuando está sometida a grandes fuerzas. Paso previo para ello es el estudio de las frecuencias naturales, que se abordará en este TFG.

Los estudiantes interesados, con buen expediente académico, deben dominar la mecánica de estructuras, el álgebra matricial y software como Matlab o equivalente.

Acerca de nosotros: Jesús San Martín es profesor titular del Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial y Javier Rodríguez es doctorando próximo a leer su tesis doctoral. Una de nuestras líneas de investigación es la aplicación de fractales a la ingeniería. A este respecto, además de las dos patentes mencionadas, hemos publicado diversos artículos en revistas en el primer cuartil del Journal Citation Report.

Tutores

Modelos matemáticos de transistores de grafeno

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Breve Resumen

El grafeno es un material bidimensional que puede llevar la electrónica de alta frecuencia a nuevas e interesantes aplicaciones. Por ello es interesante estudiar la física que hay detrás de los transistores de grafeno.

Este proyecto consiste en resolver matemáticamente un modelo de transistores de grafeno que consta de dos ecuaciones diferenciales acopladas:

1.       La ley de Gauss de la electrostática en 2 dimensiones (ecuación de Poisson), a resolver mediante el método de elementos finitos.

2.       La ecuación de la conservación de la carga en 1 dimensión, a resolver mediante el método de Runge-Kutta.

Es recomendable haber cursado o estar cursando las asignaturas de «Matemáticas de la Especialidad Matemática Industrial» y/o «El Método de los Elementos Finitos en Ingeniería».

Tutores

Programación de una red neuronal para ajustes polinómicos

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Breve Resumen

El estudio de las concentraciones de determinados componentes en el agua marina se hace a través del agua solar reflejada. Hay una relación polinómica entre ambas variables.

Este TFG busca construir una red neuronal desde cero que permita el ajuste de los parámetros del polinomio buscado

La implementación se realizará en lenguaje C. Es necesario un excelente dominio de la programación. Importante buen manejo del álgebra matricial y del cálculo diferencial de varias variables.

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Modelos de predicción de energía solar

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Breve Resumen

Tener buena modelos de predicción de energía solar hace que los gestores de los parques solares tengan un mayor rendimiento económico y que controlar que la demanda y generación de energía eléctrica en cada hora coinciden sea más económico. Muchos de estos modelos siguen un enfoque en el que se estudia los factores que influyen en la generación de energía solar y se modéliza su influencia. Otros modelos siguen el enfoque del aprendizaje automático en el que el modelos se ajusta a los datos disponibles.

El objetivo de este TFG consistirá en estudiar y reproducir alguno de estos modelos. Posteriormente, se analizarán y se intentará interpretar los resultados obtenidos. Finalmente en función de estos se sugerirán mejoras de estos modelos. La implementación de los modelos se llevará a cabo en Python y/o R.

Las asignaturas que se recomienda haber cursado (aunque no es estrictamente necesario) son:

  • Modelos Matemáticos en Ingeniería Eléctrica
  • Análisis de datos
  • Optimización y Simulación

Si algún/a estudiante tiene acceso a un conjunto de datos y un problema concreto relacionado con estos, podemos tratar de confeccionar otros proyectos de TFGs.

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Dinámica del Covid 19 en una red de ciudades interconectadas

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Breve Resumen

En este trabajo se hará un análisis de la evolución de los brotes de Covid 19 en un sistema formado por varias ciudades entre las cuales los individuos pueden viajar. Primero se usarán modelos deterministas, constituidos por sistemas de ecuaciones diferenciales, para estudiar algunas características del modelo y, para un análisis más fino del efecto de la importación de un número pequeño de individuos infectados en cada territorio, se recurrirá a modelos estocásticos, correspondientes a cadenas de Markov en tiempo continuo.

Se plantearán los distintos modelos y se llevará a cabo un estudio de los mismos recurriendo tanto a técnicas analíticas (por ejemplo para el cálculo del número de reproducción básico R0) como a las simulaciones utilizando el ordenador.

Entre otros aspectos, se prestará atención a la influencia en la dinámica del brote de las distintas medidas de control en cada ciudad y de las medidas de restricción de viajes entre las mismas.

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  • Luis Sanz (luis.sanz@upm.es)

Migración de la implementación y simulación de un modelo de elementos finitos para baterías de ion de Litio

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Breve Resumen

Las baterías para el almacenamiento de energía eléctrica están presentes en gran cantidad de dispositivos de nuestro día a día. Hay distintos tipos de baterías pero, a día de hoy, las que han mostrado mejores prestaciones son las baterías de ion Litio.

Para simular y mejorar el comportamiento (ciclos de carga y descarga, identificación de parámetros y control) de una batería una posibilidad consiste en utilizar modelos matemáticos de ecuaciones en derivadas parciales cuya solución normalmente debe ser aproximada mediante métodos numéricos.

Sin embargo, para que este tipo de modelos matemáticos den una respuesta en un tiempo razonable al estudio que se plantee deben cumplir varios requisitos. Por un lado el modelo matemático debe elegirse para que represente la realidad adecuadamente. Por otro lado, se debe estudiar qué tipo de métodos numéricos se utilizan para aproximar el conjunto de ecuaciones diferenciales con un grado de precisión alto. Finalmente la implementación del método elegido debe hacerse de la forma más eficiente posible.

En este trabajo el alumno estudiará los modelos matemáticos más utilizados en la simulación del comportamiento de las baterías de ion de Litio así como el modelo desarrollado en el departamento basado en el método de elementos finitos. Además, completará la migración del código al lenguaje de programación C, que ofrece tiempos de ejecución menores y permite llevar a cabo cálculos con modelos más complejos y realistas (caso 2D/3D). Las simulaciones de las que se encargará el estudiante se llevarán a cabo en un servidor remoto GNU/Linux a disposición del Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial.

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Modelos estocásticos para representar el comportamiento mecánico de sistemas macromoleculares

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Breve Resumen

El estudio de algunos materiales (dispersiones coloidales, polímeros, biomoléculas) se puede hacer mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. En las ecuaciones diferenciales de estos modelos, las interacciones físicas más importantes se describen de forma determinista y el resto de las interacciones se engloban en términos estocásticos. En función de los detalles de cada modelo, estos pueden tener solución analítica o no.

La integración numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas consume muchos recursos computacionales debido al uso intensivo de números aleatorios. En este TFG tomaremos un modelo molecular sencillo para representar el comportamiento de un polímero flexible (basado en una cadena formada por esferas de masa M y muelles armónicos de constante k) y plantearemos diferentes métodos numéricos que permitan conseguir una precisión aceptable con el mínimo gasto de CPU. Este modelo básico inicial se complicará progresivamente con la introducción de otros términos (repulsión estérica, interacción electrostática, etc).

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  • Jorge Ramírez (jorge.ramirez@upm.es)

Ajuste y predicción del valor de activos financieros mediante modelos estocásticos

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Breve Resumen

El comportamiento de los activos financieros (acciones, fondos, etc) es aparentemente aleatorio, ya que sus valores futuros están determinados tanto por acciones predecibles como por otros elementos que son totalmente impredecibles. Para representar dicho comportamiento, los analistas financieros utilizan modelos estocásticos de diversa complejidad.

En este TFG, vamos a utilizar diferentes modelos estocásticos para analizar y ajustar la evolución histórica del valor de diferentes activos financieros reales (valores de acciones tomados de la bolsa de Madrid u otra fuente fiable) y utilizaremos los ajustes obtenidos para realizar predicciones a futuro. Se clasificarán los modelos en función de su capacidad para predecir los valores a corto y medio plazo.

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  • Jorge Ramírez (jorge.ramirez@upm.es)

Desarrollo de un sistema de detección automática de roces en turbinas de gas aeroderivadas mediante inteligencia artificial.

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Las turbinas de gas son máquinas utilizadas en muchos procesos industriales: generación de energía eléctrica, compresión y bombeo de gas, propulsión aeronáutica, etc. Debido al altísimo precio de estas máquinas y a las grandes pérdidas económicas que puede causar en las empresas que apareciese en ellas una avería, es indispensable que mientras estén operativas éstas sean mantenidas y supervisadas.

Una causa muy común de avería en estas máquinas son los roces entre el rotor o sus álabes y la carcasa. Por eso, es importante detectar roces lo antes posible, para evitar que un roce mecánico constante en el tiempo pudiese romper las máquinas. En trabajos de investigación  pasados en el Departamento de Matemáticas, y en colaboración con la División de Ingeniería de Máquinas, desarrollamos un método para detectar precozmente roces en estas máquinas con acelerómetros en su carcasa. Más recientemente, se creó un sistema de inteligencia artificial que era capaz de detectar automáticamente roces con una gran probabilidad de acierto, basado en redes neuronales, pero este sistema no tenía integrada la metodología que hace que podamos detectar el roce precozmente (lo antes posible).

El objetivo de este TFM sería mejorar ese sistema de inteligencia artificial para que detecte con gran fiabilidad roces tanto grandes como de pequeña intensidad, para que la detección automática se haga lo antes posible, cuando el roce sea pequeño, y no dé tiempo a que rompa la máquina. Trabajaremos en colaboración con la División de Ingeniería de Máquinas, donde tenemos una máquina experimental que simula una turbina de gas aeroderivada y de la que se medirán los datos necesarios para validar el sistema. El sistema será una red neuronal que se programará en Python, uno de los lenguajes de programación más populares del mundo y más demandado por las empresas.

Información adicional:

  • Esta oferta es exclusivamente para hacer el TFM (y por ello no es válida para hacer un TFG).
  • Asociada a esta oferta hay una beca de 1000 euros con cargo a un proyecto de investigación de la ETSII.

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Modelos de Reacción-Difusión y aplicaciones a la dinámica de poblaciones y la física.

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Muchos modelos relativos a dinámica de poblaciones, experimentos químicos u otros fenómenos físicos se pueden describir con las que se conocen como ecuaciones de reacción-difusión.

El objetivo de este TFG consistirá en realizar simulaciones de algunos de estos modelos utilizando los métodos numéricos que se estudian en las asignaturas indicadas más abajo. Sucesivamente, se analizarán los resultados de las simulaciones y se interpretarán en el marco del modelo considerado.

La implementación de las simulaciones se realizará en Matlab u otro lenguaje de programación.

Las asignaturas que se recomienda haber cursado (aunque no es estrictamente necesario) son:

  • Modelos Matemáticos En Ingeniería De Materiales, Química y Medioambiente
  • Matemáticas de la Especialidad Matemática Industrial
  • El método de los Elementos Finitos en Ingeniería

Observación:

Si algún/a estudiante está interesado/a en explorar otros temas de su interés que requieran un tratamiento matemático, podemos tratar de confeccionar otros proyectos de TFGs.

En mi página web está disponible un listado de los trabajos fin de titulación que he dirigido hasta el momento: http://andreatellini.weebly.com/final-degree-and-master-projects.html

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