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Modelos estocásticos para representar el comportamiento mecánico de sistemas macromoleculares

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Breve Resumen

El estudio de algunos materiales (dispersiones coloidales, polímeros, biomoléculas) se puede hacer mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. En las ecuaciones diferenciales de estos modelos, las interacciones físicas más importantes se describen de forma determinista y el resto de las interacciones se engloban en términos estocásticos. En función de los detalles de cada modelo, estos pueden tener solución analítica o no.

La integración numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas consume muchos recursos computacionales debido al uso intensivo de números aleatorios. En este TFG tomaremos un modelo molecular sencillo para representar el comportamiento de un polímero flexible (basado en una cadena formada por esferas de masa M y muelles armónicos de constante k) y plantearemos diferentes métodos numéricos que permitan conseguir una precisión aceptable con el mínimo gasto de CPU. Este modelo básico inicial se complicará progresivamente con la introducción de otros términos (repulsión estérica, interacción electrostática, etc).

Tutores

  • Jorge Ramírez (jorge.ramirez@upm.es)

Ajuste y predicción del valor de activos financieros mediante modelos estocásticos

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Breve Resumen

El comportamiento de los activos financieros (acciones, fondos, etc) es aparentemente aleatorio, ya que sus valores futuros están determinados tanto por acciones predecibles como por otros elementos que son totalmente impredecibles. Para representar dicho comportamiento, los analistas financieros utilizan modelos estocásticos de diversa complejidad.

En este TFG, vamos a utilizar diferentes modelos estocásticos para analizar y ajustar la evolución histórica del valor de diferentes activos financieros reales (valores de acciones tomados de la bolsa de Madrid u otra fuente fiable) y utilizaremos los ajustes obtenidos para realizar predicciones a futuro. Se clasificarán los modelos en función de su capacidad para predecir los valores a corto y medio plazo.

Tutores

  • Jorge Ramírez (jorge.ramirez@upm.es)

Desarrollo de un sistema de detección automática de roces en turbinas de gas aeroderivadas mediante inteligencia artificial.

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Breve Resumen

Las turbinas de gas son máquinas utilizadas en muchos procesos industriales: generación de energía eléctrica, compresión y bombeo de gas, propulsión aeronáutica, etc. Debido al altísimo precio de estas máquinas y a las grandes pérdidas económicas que puede causar en las empresas que apareciese en ellas una avería, es indispensable que mientras estén operativas éstas sean mantenidas y supervisadas.

Una causa muy común de avería en estas máquinas son los roces entre el rotor o sus álabes y la carcasa. Por eso, es importante detectar roces lo antes posible, para evitar que un roce mecánico constante en el tiempo pudiese romper las máquinas. En trabajos de investigación  pasados en el Departamento de Matemáticas, y en colaboración con la División de Ingeniería de Máquinas, desarrollamos un método para detectar precozmente roces en estas máquinas con acelerómetros en su carcasa. Más recientemente, se creó un sistema de inteligencia artificial que era capaz de detectar automáticamente roces con una gran probabilidad de acierto, basado en redes neuronales, pero este sistema no tenía integrada la metodología que hace que podamos detectar el roce precozmente (lo antes posible).

El objetivo de este TFM sería mejorar ese sistema de inteligencia artificial para que detecte con gran fiabilidad roces tanto grandes como de pequeña intensidad, para que la detección automática se haga lo antes posible, cuando el roce sea pequeño, y no dé tiempo a que rompa la máquina. Trabajaremos en colaboración con la División de Ingeniería de Máquinas, donde tenemos una máquina experimental que simula una turbina de gas aeroderivada y de la que se medirán los datos necesarios para validar el sistema. El sistema será una red neuronal que se programará en Python, uno de los lenguajes de programación más populares del mundo y más demandado por las empresas.

Información adicional:

  • Esta oferta es exclusivamente para hacer el TFM (y por ello no es válida para hacer un TFG).
  • Asociada a esta oferta hay una beca de 1000 euros con cargo a un proyecto de investigación de la ETSII.

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Desarrollo e implementación eficiente de un modelo para baterías de ion de Litio.

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Breve Resumen

Las baterías para el almacenamiento de energía eléctrica están presentes en gran cantidad de dispositivos de nuestro día a día. Hay distintos tipos de baterías pero, a día de hoy, las que han mostrado mejores prestaciones son las baterías de ion Litio.

Para simular y mejorar el comportamiento (ciclos de carga y descarga, identicación de parámetros y control) de una batería una posibilidad consiste en utilizar modelos matemáticos de ecuaciones en derivadas parciales cuya solución normalmente debe ser aproximada mediante métodos numéricos.

Sin embargo, para que este tipo de modelos matemáticos den una respuesta en un tiempo razonable al estudio que se plantee deben cumplir varios requisitos. Por un lado el modelo matemático debe elegirse para que represente la realidad adecuadamente. Por otro lado, se debe estudiar qué tipo de métodos numéricos se utilizan para aproximar el conjunto de ecuaciones diferenciales con un grado de precisión alto. Finalmente la implementación del método elegido debe hacerse de la forma más eficiente posible.

En este trabajo el alumno estudiará los modelos matemáticos más utilizados en la simulación del comportamiento de las baterías de ion de Litio así como el modelo desarrollado en el departamento basado en el método de elementos finitos. Además, se centrará en la mejora de los métodos numéricos y su implementación para generar un nuevo código de aplicación en futuros estudios que sirvan para la mejora del diseño de este tipo de baterías, que permitan aumentar el realismo de las mismas (caso 2D/3D) y/o la paralelización de dicho código.

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Predicción de demanda de energía eléctrica, predicción de producción de energía solar, predicción de precios de la energía.

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Asociados a la asignatura de Modelos Matemáticas en Ingeniería Eléctrica se proponen 6 TFGs sobre predicción de demanda de energía eléctrica, predicción de producción de energía solar o predicción de precios de la energía eléctrica. En cualquiera de estos temas se puede tomar un enfoque de modelización de series temporales, un enfoque de modelo guiado por los datos (aprendizaje automático) o una combinación de ambas técnicas. Se adjuntan dos TFGs como orientación de ambos enfoques.

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Modelos de Reacción-Difusión y aplicaciones a la dinámica de poblaciones y la física.

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Breve Resumen

Muchos modelos relativos a dinámica de poblaciones, experimentos químicos u otros fenómenos físicos se pueden describir con las que se conocen como ecuaciones de reacción-difusión.

El objetivo de este TFG consistirá en realizar simulaciones de algunos de estos modelos utilizando los métodos numéricos que se estudian en las asignaturas indicadas más abajo. Sucesivamente, se analizarán los resultados de las simulaciones y se interpretarán en el marco del modelo considerado.

La implementación de las simulaciones se realizará en Matlab u otro lenguaje de programación.

Las asignaturas que se recomienda haber cursado (aunque no es estrictamente necesario) son:

  • Modelos Matemáticos En Ingeniería De Materiales, Química y Medioambiente
  • Matemáticas de la Especialidad Matemática Industrial
  • El método de los Elementos Finitos en Ingeniería

Observación:

Si algún/a estudiante está interesado/a en explorar otros temas de su interés que requieran un tratamiento matemático, podemos tratar de confeccionar otros proyectos de TFGs.

En mi página web está disponible un listado de los trabajos fin de titulación que he dirigido hasta el momento: http://andreatellini.weebly.com/final-degree-and-master-projects.html

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Resolución numérica de las ecuaciones de línea media para turbo-máquinas axiales de gas

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El proceso de diseño de nuevas turbinas aeronáuticas precisa de diversos métodos de simulación para poder predecir el comportamiento de cada módulo antes de ser construido. Debido a la complejidad del problema a resolver, se emplean diferentes códigos de resolución dependiendo del módulo del motor, así como del grado de precisión que se quiera obtener. Los códigos aerodinámicos que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes se denominan CFD (Computational Fluid Dynamics) y son muy complejos tanto de implementar como de utilizar. Existen diferentes metodologías de simplificación del problema aerodinámico. La técnica más simple se denomina ecuaciones de línea media, ya que modeliza cada sección de la turbomáquina mediante un solo punto, no apareciendo en la formulación derivadas.

En este trabajo se pretende estudiar las diferentes técnicas de resolución numérica de las ecuaciones de línea media. También se estudiará algunas generalizaciones del problema, como es la inclusión de coeficientes de pérdidas aerodinámicas, o la influencia de la temperatura en el modelo de gas ideal.

Tareas a realizar

  • Formulación del problema a resolver: conducto, estator, rotor.
  • Estudio de las diferentes estrategias de resolución: iteración en densidad, temperatura o número de Mach.
  • Interpretación geométrica del método de resolución.
  • Resolución numérica de las ecuaciones.
  • Análisis de ventajas y desventajas de los diferentes métodos de resolución.
  • Generalización del método numérico: caso no isentrópico y modelo de gas ideal con coeficiente de dilatación adiabática dependiente de la temperatura.

Asignaturas 4º GITI (Matemática Industrial) relacionadas

Modelos matemáticos en Física e ingeniería de la energía

Referencias

  1. “Accurate Method to Reproduce Throughflow Results with a Meanline Solver”, J.M. Chaquet, R. Corral, A. Fernández. GT2017-63153, ASME TurboExpo 2017.
  2. “Robust Method to Solve Meanline Equations for Choked Flows”, D. Cadrecha, J.M. Chaquet, R. Corral. GT2018-75362, ASME TurboExpo 2018.
  3. “Análisis del punto de bloqueo sónico en turbomáquinas axiales mediante modelos de orden reducido”, Ignacio Gutiérrez. UPM ETSII TFG, marzo 2020.

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