Estudiantes

TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. María Elena Domínguez Jiménez
2.

e-mail de contacto para el alumnado interesado: elena.dominguez@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:  ETSIDI ETSII EPES
(TÁCHESE LO QUE NO PORCEDA)

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno (DCTs), y en este Trabajo se propone investigar el comportamiento de las Transformadas Discretas del Seno, tipo impar (DSTo, de las siglas en inglés “Odd-type Discrete Sine Transforms”).

Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que las matrices de las DSTo cumplen unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para las distintas DSTo, y se realizarán simulaciones con ellas para observar el comportamiento de estas DSTo para conseguir reconstrucción de señales (unidimensionales o bidimensionales) a partir de pocos datos.

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. María Elena Domínguez Jiménez
2.

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(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En la literatura también se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno de tipo par (DCTe). Además, en recientes investigaciones se han publicado nuevos patrones de muestreo comprimido que han demostrado ser eficientes para algunas de las DCTe.
Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que las matrices de las DCTe cumplan unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para las distintas DCTe y estos nuevos patrones de muestreo, y se realizarán simulaciones con ellas para observar el comportamiento de estas DCTe para conseguir reconstrucción de señales (unidimensionales o bidimensionales) a partir de pocos datos.

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. María Elena Domínguez Jiménez
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(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno (DCTs). En este Trabajo se propone investigar el comportamiento de una de estas Transformadas Discretas del Coseno, la llamada 1-par (DCT1e, de las siglas en inglés “Discrete Cosine Transform type-1 Even”), y en particular, utilizando algunos métodos de muestreo recientemente publicados.
Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que la matriz de la DCT1e cumpla unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para la DCT1e y se realizarán simulaciones con ella para observar su comportamiento para conseguir reconstrucción de señales a partir de pocos datos. En concreto, se aplicarán a señales unidimensionales de audio, y eventualmente a señales bidimensionales como imágenes.

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1. María Elena Domínguez Jiménez
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(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno (DCTs). En este Trabajo se propone investigar el comportamiento de una de las Transformadas Discretas del Seno, la llamada 1-par (DST1e, de las siglas en inglés “Discrete Sine Transform type-1 Even”), y en particular, algunos métodos de muestreo recientemente publicados.
Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que la matriz de la DST1e cumpla unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para la DST1e y se realizarán simulaciones con ella para observar su comportamiento para conseguir reconstrucción de señales a partir de pocos datos. En concreto, se aplicarán a señales unidimensionales de audio y eventualmente a señales bidimensionales como imágenes.

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. María García Díaz

e-mail de contacto para el alumnado interesado: maria.garcia.diaz@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:     EPES
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
En mecánica cuántica, los estados y observables de un sistema físico se representan mediante operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert, y muchas propiedades físicas relevantes, como el entrelazamiento, pueden formularse en términos geométricos. En este contexto, los problemas de optimización sobre conjuntos de operadores adquieren una importancia central.
Dado un conjunto C ⊆ ℝⁿ convexo y cerrado, consideramos el problema primal de hallar el punto de C que tiene norma mínima. El teorema de dualidad de norma mínima establece una relación de equivalencia entre dicho problema y su dual, que adopta la forma de una maximización. Una generalización del teorema permite relacionar la distancia entre dos conjuntos convexos, cerrados y disjuntos de ℝⁿ con un problema de maximización sobre un espacio de funcionales lineales con norma acotada.
El objetivo de este Trabajo Fin de Máster es extender dicho resultado al caso de conjuntos convexos, cerrados y no necesariamente disjuntos dentro del espacio de matrices hermíticas, que representan operadores autoadjuntos acotados en un espacio de Hilbert, equipado con el producto interior de Hilbert–Schmidt. Además, se buscará una aplicación físicamente relevante del resultado obtenido.

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1. María García Díaz

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ETSIDI ETSII EPES Otras Escuelas
ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
El diseño de materiales superconductores, la optimización de procesos financieros o industriales, el descubrimiento de nuevas moléculas medicinales o la comprensión experimental de ciertos modelos de la física de altas energías son ejemplos de problemas de enorme interés y muy alta complejidad. Ello se debe, entre otras razones, a que resulta inviable simular sistemas complejos (es decir, sistemas de muchos cuerpos) numéricamente en ordenadores clásicos. Los simuladores cuánticos, propuestos por el físico Richard Feynman en 1981, son plataformas experimentales que, al operar sobre principios físicos diferentes —los de la mecánica cuántica—, son capaces de reproducir la física de los sistemas complejos de manera eficiente. Por ejemplo, existen simuladores hechos con átomos ultrafríos en redes ópticas, con cúbits superconductores o con iones atrapados, entre otros. La investigación teórica y experimental en el campo de la simulación cuántica no deja de avanzar, pues este tipo de dispositivos podrían ser cruciales en el futuro de la ciencia de materiales, la industria, las finanzas, la física o la medicina.

A nivel matemático, simular cuánticamente un sistema requiere, en primer lugar, encontrar un modelo más sencillo que aquel que describe el sistema objeto de estudio, de tal manera que ambos modelos representen un mismo comportamiento físico bajo ciertas condiciones.

En este trabajo se analizarán algunos de los problemas de optimización que aparecen en simulación cuántica, varios de los cuales se engloban en una rama clave de la optimización convexa, la programación semidefinida. Desde el punto de vista práctico, se considerará un sistema complejo de interés y se aplicarán las herramientas de optimización aprendidas para averiguar cómo podría simularse cuánticamente.

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1. María García Díaz

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ETSIDI ETSII EPES Otras Escuelas
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(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
Los ordenadores cuánticos emplean los principios de la mecánica cuántica para procesar la información, por lo general, de manera más rápida que los ordenadores clásicos. Cabe esperar que ciertos problemas de optimización relevantes, como la optimización de carteras de inversión en el área de las finanzas o el problema del viajante en el campo de la investigación operativa, cuya resolución empleando ordenadores clásicos resulta muy costosa cuando el volumen de datos disponibles es de gran magnitud, puedan abordarse de manera más eficiente utilizando computación cuántica. Elegiremos algún problema de optimización interesante y lo formularemos de tal manera que pueda ser interpretado y resuelto por un ordenador cuántico. Optativamente, lo resolveremos en dimensión pequeña utilizando algún prototipo de ordenador cuántico accesible en línea, como el de IBM.

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. José Mª Chaquet Ulldemolins
2. Pedro Galán

e-mail de contacto para el alumnado interesado: jm.chaquet@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:  ETSII

RESUMEN

La industria aeronáutica requiere de herramientas de simulación avanzadas que predigan el comportamiento de diferentes sistemas. En los últimos años se está prestando un especial interés en técnicas de simulación de procesos de fabricación. En particular, mediante procesos de fundición capaces de crear aleaciones metálicas monocristalinas se consiguen obtener elementos aerodinámicos capaces de mantener las propiedades estructurales a más altas temperaturas. Estas piezas son fundamentales en diversas localizaciones calientes de los modernos motores turbofanes actuales. Para conseguir que el proceso de solidifcación sólo genere un grano o cristal, es fundamental simular con precisión el enfriamiento del la aleación. Este trabajo se centrará en el estudio de los diferentes modelos matemáticos empleados en la literatura para resolver el problema de la solidificación de aleaciones binarias, que incluye tanto transmisión de calor como segregación de las diferentes especies. Así mismo, se implementará la resolución numérica de algunos de los modelos mediante el método de elementos finitos.

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José Mª Chaquet Ulldemolins

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ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:  ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN

La base funcional elegida para resolver mediante el método de elementos finitos los diferentes problemas físicos tiene especial importancia en el grado de precisión obtenido. Esta influencia aumenta aún más cuando se calculan los gradientes de campos solución, como por ejemplo al calcular el tensor de esfuerzos a partir de las deformaciones de un sólido elástico. En este trabajo se implementará un método de resolución basado en polinomios de Hermite y se comparará la precisión y el coste computacional con métodos clásicos usando elementos lineales o cuadráticos. El estudio se centrará tanto en problemas unidimensionales como bidimensionales.