manuel.martinezq

Estudio del comportamiento de la Transformada Discreta del Coseno (tipo 1 par) en aplicaciones de reconstrucción de señales por muestreo comprimido

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Oferta TFG

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. María Elena Domínguez Jiménez
2.

e-mail de contacto para el alumnado interesado: elena.dominguez@upm.es


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ETSIDI ETSII EPES Otras Escuelas

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno (DCTs). En este Trabajo se propone investigar el comportamiento de una de estas Transformadas Discretas del Coseno, la llamada 1-par (DCT1e, de las siglas en inglés “Discrete Cosine Transform type-1 Even”).
Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que la matriz de la DCT1e cumpla unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para la DCT1e y se realizarán simulaciones con ella para observar su comportamiento para conseguir reconstrucción de señales a partir de pocos datos. En concreto, se aplicarán a señales unidimensionales de audio y bidimensionales como imágenes.

Estudio del comportamiento de la Transformada Discreta del Coseno (tipo 2 par) en aplicaciones de reconstrucción de señales por muestreo comprimido

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. María Elena Domínguez Jiménez
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RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno (DCTs). En este Trabajo se propone investigar el comportamiento de una de estas Transformadas Discretas del Coseno, la llamada 2-par (DCT2e, de las siglas en inglés “Discrete Cosine Transform type-2 Even”). De hecho, esta transformada es la que utilizan algunos algoritmos de compresión de imágenes como JPEG.
Para que los algoritmos de reconstrucción a partir de muestreo comprimido sean eficaces, es necesario probar que la matriz de la DCT2e cumpla unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para la DCT2e y se realizarán simulaciones con ella para observar su comportamiento para conseguir reconstrucción de señales a partir de pocos datos. En concreto, se aplicarán a señales unidimensionales de audio y bidimensionales como imágenes.

Propiedades matriciales de las Transformadas Discretas del Seno para aplicaciones de reconstrucción de señales por muestreo comprimido

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. María Elena Domínguez Jiménez
2.

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ETSIDI ETSII EPES Otras Escuelas

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno (DCTs), y en este Trabajo se propone investigar el comportamiento de las Transformadas Discretas del Seno (DSTs).
Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que las matrices de las DSTs cumplen unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para las distintas DSTs, y se realizarán simulaciones con ellas para observar el comportamiento de estas DSTs para conseguir reconstrucción de señales (unidimensionales o bidimensionales) a partir de pocos datos.

Propiedades matriciales de las Transformadas Discretas del Coseno de tipo impar para aplicaciones de reconstrucción de señales por muestreo comprimido

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1. María Elena Domínguez Jiménez
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RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En los últimos años, la técnica del muestreo comprimido se ha convertido en una herramienta muy útil, pues reconstruye señales digitales a partir de pocos datos. De esta forma, la reconstrucción de señales unidimensionales (por ejemplo, señales de audio) o bidimensionales (imágenes) es posible a partir de un conjunto reducido de muestras.
Para que la reconstrucción sea perfecta, la señal debe ser dispersa (es decir, poseer muchas componentes nulas) en algún dominio transformado. En numerosas aplicaciones, se ha utilizado la Transformada Discreta de Fourier (DFT), dando lugar a reconstruir señales dispersas en frecuencia. En recientes investigaciones se han propuesto las Transformadas Discretas del Coseno de tipo par (DCTe). En este Trabajo se propone investigar el comportamiento de las Transformadas Discretas del Coseno de tipo impar (DCTo, de las siglas en inglés “Odd-type Discrete Cosine Transforms”).
Para que los algoritmos de reconstrucción sean eficaces, es necesario probar que las matrices de las DCTo cumplen unas ciertas propiedades matemáticas (K-rango máximo, RIC mínima). Así pues, en este Trabajo se estudiarán experimentalmente los valores de estas propiedades para las distintas DCTo, y se realizarán simulaciones con ellas para observar el comportamiento de estas DCTo para conseguir reconstrucción de señales (unidimensionales o bidimensionales) a partir de pocos datos.

Transporte en el espacio de fases en reacciones químicas.

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)

1. Makrina Agaoglou
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e-mail de contacto para el alumnado interesado: makrina.agaoglou@upm.es


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X ETSIDI X ETSII X EPES Otras Escuelas

RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)

En este proyecto, el estudiante estudiará la dinámica de reacciones químicas. Esto le brindará la oportunidad de aprender la teoría básica de sistemas dinámicos hamiltonianos, que es muy útil en muchas áreas de matemáticas, física, química y biología. Si el estudiante lo desea, el marco de este problema le proporcionará la oportunidad de adquirir habilidades computacionales y crear códigos en Matlab o Python, incluso si no tiene ningún conocimiento previo de lenguajes de programación.
Las asignaturas que se recomienda haber cursado (aunque no es estrictamente necesario) son:
• Modelos Matemáticos En Ingeniería De Materiales, Química y Medioambiente
• Matemáticas de la Especialidad Matemática Industrial
• Ecuaciones Diferenciales
Observación: buen conocimiento de inglés

Modelos epidémicos en tiempo discreto para el estudio del Covid 19: planteamiento, ajuste y análisis

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Breve Resumen

Los modelos matemáticos se han convertido en una herramienta imprescible para entender la dinámica de las enfermedades, como ha puesto de manifiesto la epidemia del Covid 19. En la inmensa mayoría de los trabajos en este campo se supone que el tiempo es continuo, con lo que el modelo resultante es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, y son relativamente pocos los trabajos en los que se consideran modelos en tiempo discreto, representados por ecuaciones en diferencias no lineales. Sin embargo, el hecho de que la toma de datos tenga lugar de manera discreta justifica (entre otras razones) el uso de modelos en tiempo discreto.

En este trabajo se plantearán distintos modelos epidémicos en tiempo discreto, se llevará a cabo su estudio analítico hasta donde sea posible, y se simularán con el ordenador para analizar su comportamiento. En particular se considerarán distintos modelos para el estudio de la Covid 19 y se hará uso de datos reales de la epidemia en España para llevar a cabo el ajuste de parámetros y para obtener conclusiones que puedan ser útiles para el futuro sobre distintos aspectos entre los cuales está el efecto de las medidas de control sobre la epidemia.

Se adjuntan como ejemplo tres TFGs realizados por alumnos de la ETSII en el campo de la modelización matemática en epidemiología.

Tutores

  • Luis Sanz (luis.sanz@upm.es)

Desarrollo e implementación eficiente de un modelo para baterías de ion de Litio.

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Breve Resumen

Las baterías para el almacenamiento de energía eléctrica están presentes en gran cantidad de dispositivos de nuestro día a día. Hay distintos tipos de baterías pero, a día de hoy, las que han mostrado mejores prestaciones son las baterías de ion Litio.

Para simular y mejorar el comportamiento (ciclos de carga y descarga, identicación de parámetros y control) de una batería una posibilidad consiste en utilizar modelos matemáticos de ecuaciones en derivadas parciales cuya solución normalmente debe ser aproximada mediante métodos numéricos.

Sin embargo, para que este tipo de modelos matemáticos den una respuesta en un tiempo razonable al estudio que se plantee deben cumplir varios requisitos. Por un lado el modelo matemático debe elegirse para que represente la realidad adecuadamente. Por otro lado, se debe estudiar qué tipo de métodos numéricos se utilizan para aproximar el conjunto de ecuaciones diferenciales con un grado de precisión alto. Finalmente la implementación del método elegido debe hacerse de la forma más eficiente posible.

En este trabajo el alumno estudiará los modelos matemáticos más utilizados en la simulación del comportamiento de las baterías de ion de Litio así como el modelo desarrollado en el departamento basado en el método de elementos finitos. Además, se centrará en la mejora de los métodos numéricos y su implementación para generar un nuevo código de aplicación en futuros estudios que sirvan para la mejora del diseño de este tipo de baterías, que permitan aumentar el realismo de las mismas (caso 2D/3D) y/o la paralelización de dicho código.

Tutores