Oferta TFG y también TFM
NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS
1. Bernardo de la Calle Ysern
e-mail de contacto para el alumnado interesado: bernardo.delacalle@upm.es
ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)
ETSIDI ETSII EPES Otras Escuelas
RESUMEN
La teoría de aproximación trata de cómo aproximar funciones de naturaleza compleja por otras más sencillas. Temas recurrentes son: dominio de convergencia, velocidad de convergencia, error cometido y qué relación hay entre las propiedades de las funciones que aproximan y las aproximadas. Esta teoría engloba campos muy diversos, por lo que conviene detallar algo más en qué temas se podría centrar el TFG. Posibles diferentes líneas de trabajo serían:
• Aproximantes de Padé: constituyen una generalización de las series de Taylor. Son funciones racionales que aproximan funciones holomorfas. Poseen una teoría de convergencia más rica que la de las series de Taylor, en el sentido de que existen funciones holomorfas cuyas aproximantes de Padé convergen en un dominio más grande que el de la correspondiente serie de Taylor.
• Propiedades finas de las series de Taylor. Valores frontera y teoría de Ostrowski de sobreconvergencia: aquellas subsucesiones que convergen muy rápido lo hacen más allá del disco de convergencia de la serie. Este fenómeno está conectado con la existencia de sumandos nulos en el desarrollo de Taylor.
• Fracciones continuas. Constituyen en cierto sentido la mejor aproximación racional a un número. Tienen multitud de aplicaciones, en particular a la resolución de ecuaciones diofánticas. Existe una teoría moderna relacionada con el análisis real: constante de Khinchin. También admiten un TFG centrado total o parcialmente en su desarrollo histórico.