Oferta TFG
NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS (añádanse tantas filas como tutores/as haya)
1. Daniel Luis Rodríguez Vidanes
e-mail de contacto para el alumnado interesado: dl.rodriguez.vidanes@upm.es
ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:
(TÁCHESE LO QUE NO PORCEDA)
ETSIDI ETSII EPES Otras Escuelas
RESUMEN (se recomienda utilizar solamente el espacio disponible en esta página)
En 1872, Weierstrass presentó una función real continua pero no derivable en ningún punto, conocida como el monstruo de Weierstrass, sorprendiendo a la comunidad matemática. Aunque el conjunto de las funciones reales continuas pero no derivables en ningún punto no forma un espacio vectorial, en 1966 Gurariy demostró que este conjunto (incluyendo la función 0) contiene un espacio vectorial infinito dimensional. Este descubrimiento resalta su gran tamaño tanto en cardinalidad como en estructuras algebraicas.
Desde entonces, se han mejorado los resultados de Gurariy considerando propiedades topológicas de estos espacios vectoriales. En 2005, Aron, Seoane-Sepúlveda y Gurariy introdujeron el campo de la lineabilidad: la búsqueda de la linealidad en conjuntos no lineales. Este campo ha generado numerosas publicaciones en áreas como Teoría de Números, Análisis Real, Análisis Complejo, Análisis Funcional, Sistemas Dinámicos, Teoría de Conjuntos, Teoría del Caos, Álgebra Lineal, entre otros.
El objetivo de este trabajo de fin de grado es introducir al alumno a los conceptos básicos de la lineabilidad y las técnicas para estudiar espacios vectoriales relacionados con los monstruos de Weierstrass.