Oferta TFG
NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS
Juan Carlos Sampedro Pascual
e-mail de contacto para el alumnado interesado: juancsam@ucm.es
ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: EPES
RESUMEN
El campo de la teoría de integración en dimensión infinita tiene gran relevancia según sus conexiones con la Teoría Cuántica de Campos, donde la célebre integral de caminos introducida por R. Feynman sigue siendo hoy en día un objeto matemático poco comprendido, pero esencial para el desarrollo de los cálculos experimentales que se llevan a cabo en los colisionadores de partículas. Como sugiere la entrada de nLab dedicada a la integral de caminos,
Nuestra es la era cuya cuestión central de física teórica fundamental es: ¿Qué es la teoría cuántica de campos?
Una pregunta estrechamente relacionada es: ¿Qué es la integral de caminos?
En 1999, Andersson y Driver [1] consiguieron reducir el cálculo de las integrales de caminos en variedades Riemannianas de funcionales continuos y acotados a un límite de integrales finito- dimensionales. Estas aproximaciones se asemejan a las fórmulas informales utilizadas en física que motivan la definición de Feynman. En esta propuesta se pretende estudiar el artículo de Andersson y Driver [1], comprenderlo y escribirlo de forma clara y entendible para cualquier alumno de grado. Si el alumno mostrase destrezas adicionales, se intentará abordar la generalización de los resultados de [1] realizadas por el autor de esta propuesta en [2].
[1] L. Andersson, B.K. Driver, Finite dimensional approximations to Wiener measure and path integral formulas on manifolds, J. Funct. Anal. 165 (2) (1999) 430–498.
[2] J.C. Sampedro, Approximation Schemes for Path Integration on Riemannian Mani- folds, J. Math. Anal. Appl. 512, Issue 2 (2022).