Ofertas TFT

TFG, TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Luis Sanz Lorenzo
e-mail de contacto para el alumnado interesado: luis.sanz@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:   ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:

En el trabajo se pretende diseñar estrategias óptimas de control a la hora de enfrentarse a brotes epidémicos. Para ello hay que obtener unas funciones incógnita, denominados controles, que minimizan un funcional de coste que tiene en cuenta tanto los costes asociados a las infecciones como aquellos asociados a las medidas de control. Las posibles medidas de control a analizar serán vacunación, distanciamiento social y realización de tests para detectar la enfermedad.

A diferencia de lo que sucede en la mayor parte de los estudios en este campo, en los que se utilizan modelos en tiempo continuo, en este trabajo se utilizarán modelos en tiempo discreto, cada vez más frecuentes en los estudios debido a su simplicidad y al carácter discreto que suelen tener los datos reales. Se partirá de modelos sencillos, en los que solo se utiliza un control, hasta llegar a un modelo complejo, válido para la Covid-19, y que incorpora varios controles.

Los resultados obtenidos se analizarán para sacar conclusiones sobre la forma óptima de repartir los recursos a la hora de hacer frente a la enfermedad.

Desde un punto de vista matemático, se hará uso tanto de la teoría de sistemas dinámicos discretos como de la teoría de control óptimo discreto. La resolución numérica se llevará a cabo utilizando Matlab.

TFG, TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Luis Sanz Lorenzo
e-mail de contacto para el alumnado interesado: luis.sanz@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:

En el trabajo se estudiará la dinámica de una enfermedad de una población distribuida entre dos o varias regiones, que en la práctica pueden ser ciudades o países, entre las que los individuos pueden viajar. En cada región se puede vacunar a los individuos para protegerlos parcialmente de la infección.
Se supone que los parámetros de transporte están fijados y que se puede actuar sobre el número de individuos a vacunar en cada región.
El objetivo fundamental es estudiar estrategias óptimas de vacunación que determinen la tasa de vacunación en cada región para, con unos recursos dados, minimizar el impacto negativo de la enfermedad sobre la población en su conjunto.
Otro objetivo del trabajo será estudiar la posible presencia de la denominada bifurcación hacia atrás, bajo la cual para erradicar completamente la enfermedad no es suficiente con que el número reproductivo básico del modelo R0 sea menor que 1. Para ello se utilizará software para el estudio de bifurcaciones en sistemas dinámicos.
Desde el punto de vista matemático, se trabajará con sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y se hará uso de la teoría de la bifurcación y del control óptimo.

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NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Luis Sanz Lorenzo
e-mail de contacto para el alumnado interesado: luis.sanz@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:   ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
En los modelos epidémicos clásicos se supone que los individuos de la población se comportan de la misma forma durante todo el desarrollo de la epidemia. En particular, se supone que el número promedio de contactos de cada individuo de la población es constante. Esta hipótesis no es realista en el caso de enfermedades, como por ejemplo la Covid 19, en las que una parte importante de la población se ve afectada y en las que se genera una gran alarma social. En estos casos, para modelar adecuadamente el problema es necesario tener en cuenta que los individuos adaptan su comportamiento a la percepción que tienen del peligro que corren y de los inconvenientes que les supone someterse a medidas de control.
En el trabajo, el efecto del comportamiento individual se modelará usando la teoría de juegos evolutiva y se supondrá que los individuos cambian su estrategia por un mecanismo de imitación. Este efecto centrará en dos aspectos: (a) en el nivel de actividad (es decir, el número de contactos con otras personas) de cada individuo y (b) en la decisión de vacunarse o no (se supone que la vacunación es voluntaria).
El modelo resultante se ajustará usando datos. Uno de los objetivos del trabajo será estudiar el efecto del comportamiento humano en la erradicación o endemicidad de la enfermedad.
Desde el punto de vista matemático, se trabajará con sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y se hará uso de la teoría de la estabilidad de sistemas dinámicos no lineales y de la teoría de optimización.

TFG, TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Luis Sanz Lorenzo
e-mail de contacto para el alumnado interesado: luis.sanz@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:

En el trabajo se estudiará la dinámica de una enfermedad de una población distribuida entre dos o varias regiones, que en la práctica pueden ser ciudades o países, entre las que los individuos pueden viajar. El objetivo fundamental es estudiar, analíticamente hasta donde sea posible y mediante simulaciones con Matlab, la influencia del transporte de individuos en el modelo.
En los modelos de la literatura que incorporan transporte de individuos, este suele ser lineal, es decir, las tasas unitarias de viaje de una región a otra son independientes del número de individuos (y en particular del número de infectados) en cada región. Esta hipótesis es razonable en el caso de enfermedades con una baja prevalencia, pero no en el caso de enfermedades en las que una parte importante de la población se ve afectada y en la que hay una alta percepción social de peligro. En estos casos, la presencia de muchos infectados en una región es un elemento disuasorio a la hora de viajar a la misma. En el trabajo se propondrán y analizarán modelos de transporte no lineales en los que se tiene en cuenta este fenómeno. En particular se analizará si el transporte de individuos puede hace que una enfermedad que se erradica en cada región si las regiones están asiladas, puede hacerse endémica en el caso en que haya transporte de individuos entre ellas o viceversa.
Otro objetivo del trabajo será determinar cuáles deben ser las restricciones al transporte que minimicen el impacto de la enfermedad.
Desde el punto de vista matemático, se trabajará con sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y se hará uso de la teoría de la estabilidad de sistemas dinámicos no lineales, de la teoría de la optimización y de la teoría de control óptimo.

TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Benjamin Bode

e-mail de contacto para el alumnado interesado: benjamin.bode@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:  EPES
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
La recta larga es un espacio topológico muy curioso. Consiste en una cantidad no numerable de copias de [0,1) ‘pegadas una tras otra’. Es localmente compacta, pero no compacta. Es simplemente conexo, pero no contractible.
Normalmente un nudo matemático se considere como un embebimiento de la circunferencia en R^3. En este trabajo el/la alumn@ estudiará embebimientos (en cierto sentido) de la recta larga.
Es un trabajo ideal para alumn@s interesad@s en topología y la teoría de conjuntos.

TFM

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1. Benjamin Bode

e-mail de contacto para el alumnado interesado: benjamin.bode@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:  EPES
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
En muchas situaciones una variedad algebraica con una singularidad tiene localmente la estructura de un cono sobre una curva/superficie/… Por tanto, estudiar propiedades topológicas de la curva/superficie/… correspondiente revela información local sobre la singularidad.
En este trabajo el/la alumn@ aprende herramientas topológicas para analizar singularidades y para construir singularidades con propiedades topológicas deseables.

TFG, TFM

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1. Benjamin Bode

e-mail de contacto para el alumnado interesado: benjamin.bode@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: ETSIDI   EPES
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:
El grupo de trenzas es un grupo cuyos elementos corresponden a ciertas curvas entrelazadas. Este grupo juega un papel importante en diversos contextos en la topología de dimensiones bajas y admite varias aplicaciones en física. En este proyecto el/la estudiante aprenderá la definición y propiedades básicas de este grupo. Dependiendo de sus intereses, la atención puede centrarse más en propiedades algebraicas, los resultados topológicos o las aplicaciones.

TFG, TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Aurélien Decelle

e-mail de contacto para el alumnado interesado: aurelien.decelle@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:

Los modelos de memoria asociativa, introducidos por John Hopfield, son modelos físicos de la física estadística que pueden recuperar o “re-llamar” un conjunto dado de patrones. Desde del punto de vista estadística, a esos padrones les corresponden las configuraciones de equilibrio determinadas por la distribución de probabilidad del modelo. Este modelo resulta especialmente interesante para entender cómo un conjunto de neuronas conectadas puede definir patrones y evocarlos para ciertas tareas. En este TFG/TFM se propone estudiar cómo los patrones del modelo pueden ser aprendidos a partir de un conjunto de datos. Utilizando un formalismo de inferencia bayesiana, se puede caracterizar, en función de la distribución subyacente del conjunto de datos, cuándo es posible o no inferir patrones a partir del mismo. Se propone, por tanto, estudiar cómo esta capacidad de aprendizaje depende tanto de la distribución de los datos como de los parámetros del modelo, combinando enfoques analíticos y teóricos.

Los programas de simulación numérica se harán en Python.

TFG, TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Aurélien Decelle

e-mail de contacto para el alumnado interesado: aurelien.decelle@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA:  ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:

La Restricted Boltzmann Machine (RBM) es un modelo generativo: al ajustar sus parámetros sobre un conjunto de datos, es capaz —tras el entrenamiento— de generar nuevas muestras similares a partir de la distribución de probabilidad aprendida. Este TFG/TFM propone investigar la dinámica del aprendizaje de dichos modelos utilizando un conjunto de datos artificial compuesto por clústeres correlacionados sobre una RBM simple. En este marco, se podrá estudiar cómo el modelo aprende el conjunto de datos cuando contiene únicamente dos clústeres organizados jerárquicamente. Además, se podrá derivar analíticamente cómo se ajustan los parámetros del modelo durante el proceso de aprendizaje y cómo emergen los clústeres de forma jerárquica. En una segunda fase, se generalizará el enfoque a un número arbitrario de clústeres correlacionados y se podrá estudiar como el entrenamiento depende del número de muestras que tenemos.

Los programas de simulación numérica se harán en Python.

TFG, TFM

NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS

1. Aurélien Decelle

e-mail de contacto para el alumnado interesado: aurelien.decelle@upm.es

ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)

RESUMEN:

Los modelos generativos en Aprendizaje Automático permiten capturar las estadísticas no triviales de distintos conjuntos de datos ajustando una distribución de probabilidad sobre dichos datos. En particular, son capaces de generar nuevos datos similares a los del conjunto original. El objetivo de este TFG/TFM es estudiar cómo los modelos basados en energía, una clase particular de modelos generativos, pueden mapearse a una distribución probabilística de tipo exponencial donde se puede leer directamente las interacciones entre las entradas. En este marco, se podrá analizar cómo el modelo generativo infiere interacciones efectivas entre las variables de entrada. El trabajo consistirá en entrenar este tipo de modelos sobre una serie de conjuntos de datos propuestos, estudiar los acoplamientos inferidos y compararlos con las propiedades estadísticas del conjunto original.

Los programas de simulación numérica se harán en Python.