manuel.martinezq

Modelos epidémicos en tiempo discreto para el estudio del Covid 19: planteamiento, ajuste y análisis

by

Breve Resumen

Los modelos matemáticos se han convertido en una herramienta imprescible para entender la dinámica de las enfermedades, como ha puesto de manifiesto la epidemia del Covid 19. En la inmensa mayoría de los trabajos en este campo se supone que el tiempo es continuo, con lo que el modelo resultante es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, y son relativamente pocos los trabajos en los que se consideran modelos en tiempo discreto, representados por ecuaciones en diferencias no lineales. Sin embargo, el hecho de que la toma de datos tenga lugar de manera discreta justifica (entre otras razones) el uso de modelos en tiempo discreto.

En este trabajo se plantearán distintos modelos epidémicos en tiempo discreto, se llevará a cabo su estudio analítico hasta donde sea posible, y se simularán con el ordenador para analizar su comportamiento. En particular se considerarán distintos modelos para el estudio de la Covid 19 y se hará uso de datos reales de la epidemia en España para llevar a cabo el ajuste de parámetros y para obtener conclusiones que puedan ser útiles para el futuro sobre distintos aspectos entre los cuales está el efecto de las medidas de control sobre la epidemia.

Se adjuntan como ejemplo tres TFGs realizados por alumnos de la ETSII en el campo de la modelización matemática en epidemiología.

Tutores

  • Luis Sanz (luis.sanz@upm.es)

Desarrollo e implementación eficiente de un modelo para baterías de ion de Litio.

by

Breve Resumen

Las baterías para el almacenamiento de energía eléctrica están presentes en gran cantidad de dispositivos de nuestro día a día. Hay distintos tipos de baterías pero, a día de hoy, las que han mostrado mejores prestaciones son las baterías de ion Litio.

Para simular y mejorar el comportamiento (ciclos de carga y descarga, identicación de parámetros y control) de una batería una posibilidad consiste en utilizar modelos matemáticos de ecuaciones en derivadas parciales cuya solución normalmente debe ser aproximada mediante métodos numéricos.

Sin embargo, para que este tipo de modelos matemáticos den una respuesta en un tiempo razonable al estudio que se plantee deben cumplir varios requisitos. Por un lado el modelo matemático debe elegirse para que represente la realidad adecuadamente. Por otro lado, se debe estudiar qué tipo de métodos numéricos se utilizan para aproximar el conjunto de ecuaciones diferenciales con un grado de precisión alto. Finalmente la implementación del método elegido debe hacerse de la forma más eficiente posible.

En este trabajo el alumno estudiará los modelos matemáticos más utilizados en la simulación del comportamiento de las baterías de ion de Litio así como el modelo desarrollado en el departamento basado en el método de elementos finitos. Además, se centrará en la mejora de los métodos numéricos y su implementación para generar un nuevo código de aplicación en futuros estudios que sirvan para la mejora del diseño de este tipo de baterías, que permitan aumentar el realismo de las mismas (caso 2D/3D) y/o la paralelización de dicho código.

Tutores

Predicción de demanda de energía eléctrica, predicción de producción de energía solar, predicción de precios de la energía.

by

Breve Resumen

Asociados a la asignatura de Modelos Matemáticas en Ingeniería Eléctrica se proponen 6 TFGs sobre predicción de demanda de energía eléctrica, predicción de producción de energía solar o predicción de precios de la energía eléctrica. En cualquiera de estos temas se puede tomar un enfoque de modelización de series temporales, un enfoque de modelo guiado por los datos (aprendizaje automático) o una combinación de ambas técnicas. Se adjuntan dos TFGs como orientación de ambos enfoques.

Tutores

Resolución numérica de las ecuaciones de línea media para turbo-máquinas axiales de gas

by

Breve Resumen

El proceso de diseño de nuevas turbinas aeronáuticas precisa de diversos métodos de simulación para poder predecir el comportamiento de cada módulo antes de ser construido. Debido a la complejidad del problema a resolver, se emplean diferentes códigos de resolución dependiendo del módulo del motor, así como del grado de precisión que se quiera obtener. Los códigos aerodinámicos que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes se denominan CFD (Computational Fluid Dynamics) y son muy complejos tanto de implementar como de utilizar. Existen diferentes metodologías de simplificación del problema aerodinámico. La técnica más simple se denomina ecuaciones de línea media, ya que modeliza cada sección de la turbomáquina mediante un solo punto, no apareciendo en la formulación derivadas.

En este trabajo se pretende estudiar las diferentes técnicas de resolución numérica de las ecuaciones de línea media. También se estudiará algunas generalizaciones del problema, como es la inclusión de coeficientes de pérdidas aerodinámicas, o la influencia de la temperatura en el modelo de gas ideal.

Tareas a realizar

  • Formulación del problema a resolver: conducto, estator, rotor.
  • Estudio de las diferentes estrategias de resolución: iteración en densidad, temperatura o número de Mach.
  • Interpretación geométrica del método de resolución.
  • Resolución numérica de las ecuaciones.
  • Análisis de ventajas y desventajas de los diferentes métodos de resolución.
  • Generalización del método numérico: caso no isentrópico y modelo de gas ideal con coeficiente de dilatación adiabática dependiente de la temperatura.

Asignaturas 4º GITI (Matemática Industrial) relacionadas

Modelos matemáticos en Física e ingeniería de la energía

Referencias

  1. “Accurate Method to Reproduce Throughflow Results with a Meanline Solver”, J.M. Chaquet, R. Corral, A. Fernández. GT2017-63153, ASME TurboExpo 2017.
  2. “Robust Method to Solve Meanline Equations for Choked Flows”, D. Cadrecha, J.M. Chaquet, R. Corral. GT2018-75362, ASME TurboExpo 2018.
  3. “Análisis del punto de bloqueo sónico en turbomáquinas axiales mediante modelos de orden reducido”, Ignacio Gutiérrez. UPM ETSII TFG, marzo 2020.

Tutores