TFG, TFM
NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS
1. Luis Sanz Lorenzo
e-mail de contacto para el alumnado interesado: luis.sanz@upm.es
ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: ETSII
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)
RESUMEN:
En el trabajo se estudiará la dinámica de una enfermedad de una población distribuida entre dos o varias regiones, que en la práctica pueden ser ciudades o países, entre las que los individuos pueden viajar. El objetivo fundamental es estudiar, analíticamente hasta donde sea posible y mediante simulaciones con Matlab, la influencia del transporte de individuos en el modelo.
En los modelos de la literatura que incorporan transporte de individuos, este suele ser lineal, es decir, las tasas unitarias de viaje de una región a otra son independientes del número de individuos (y en particular del número de infectados) en cada región. Esta hipótesis es razonable en el caso de enfermedades con una baja prevalencia, pero no en el caso de enfermedades en las que una parte importante de la población se ve afectada y en la que hay una alta percepción social de peligro. En estos casos, la presencia de muchos infectados en una región es un elemento disuasorio a la hora de viajar a la misma. En el trabajo se propondrán y analizarán modelos de transporte no lineales en los que se tiene en cuenta este fenómeno. En particular se analizará si el transporte de individuos puede hace que una enfermedad que se erradica en cada región si las regiones están asiladas, puede hacerse endémica en el caso en que haya transporte de individuos entre ellas o viceversa.
Otro objetivo del trabajo será determinar cuáles deben ser las restricciones al transporte que minimicen el impacto de la enfermedad.
Desde el punto de vista matemático, se trabajará con sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y se hará uso de la teoría de la estabilidad de sistemas dinámicos no lineales, de la teoría de la optimización y de la teoría de control óptimo.