TFM
NOMBRE Y APELLIDOS DE LOS TUTORES/AS
1. María García Díaz
e-mail de contacto para el alumnado interesado: maria.garcia.diaz@upm.es
ESCUELAS EN LA QUE SE OFERTA: EPES
(TÁCHESE LO QUE NO PROCEDA)
RESUMEN:
En mecánica cuántica, los estados y observables de un sistema físico se representan mediante operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert, y muchas propiedades físicas relevantes, como el entrelazamiento, pueden formularse en términos geométricos. En este contexto, los problemas de optimización sobre conjuntos de operadores adquieren una importancia central.
Dado un conjunto C ⊆ ℝⁿ convexo y cerrado, consideramos el problema primal de hallar el punto de C que tiene norma mínima. El teorema de dualidad de norma mínima establece una relación de equivalencia entre dicho problema y su dual, que adopta la forma de una maximización. Una generalización del teorema permite relacionar la distancia entre dos conjuntos convexos, cerrados y disjuntos de ℝⁿ con un problema de maximización sobre un espacio de funcionales lineales con norma acotada.
El objetivo de este Trabajo Fin de Máster es extender dicho resultado al caso de conjuntos convexos, cerrados y no necesariamente disjuntos dentro del espacio de matrices hermíticas, que representan operadores autoadjuntos acotados en un espacio de Hilbert, equipado con el producto interior de Hilbert–Schmidt. Además, se buscará una aplicación físicamente relevante del resultado obtenido.