Factorización de Darboux y aplicaciones

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Breve resumen

El objetivo del trabajo es el estudio de la factorización de Darboux para matrices por bandas. Este tipo de factorización proporciona una importante herramienta en teoría de aproximación y tiene interesantes aplicaciones que aparecen frecuentemente en problemas de ciencia e ingeniería. Entre dichas aplicaciones destacan la resolución de sistemas lineales por bandas, construcción de fórmulas de cuadratura, estudio de caminos aleatorios, o la obtención de soluciones de ciertos sistemas integrables como son las redes de Toda o Volterra entre otras.

Tareas a realizar

  1. Estudio de diferentes factorizaciones matriciales para matrices por bandas.
  2. Factorización matricial de Darboux. Transformada discreta de Darboux y transformaciones circulares de matrices por banda.
  3. Implementación del algoritmo de factorización de Darboux.
  4. Aplicaciones a sistemas por bandas y sistemas integrables.

Referencias

  1. Barrios Rolanía, D., On the Darboux transform and the solutions of some integrable systems, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales – Serie A: Matemáticas (RACSAM) 113(2): 1359–1378 (2019).
  2. Barrios Rolanía, D., García-Ardila, J.C., Manrique, D., On the Darboux transformations and sequences of p-orthogonal polynomials, Appl. Math. Comput.  382, 25337 (2020).
  3. Burden, R.L., Faires, J.D., Burden, A.M., Análisis Numérico, Cengage Learning Ed., 2017.
  4. Horn, R. A.,  Johnson, C.R., Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2013.

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