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Pedro Galán del Sastre
Departamento de Matemáticas del Área Industrial
E.T.S. Ingenieros Industriales
Universidad Politécnica de Madrid
C/ José Gutierrez Abascal, 2, 28006 Madrid - Spain
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Líneas de Investigación
- Análisis Numérico
La herramienta matemática conocida como Análisis Numérico puede definirse como
la rama de las matemáticas encargada de la resolución, mediante aproximación numérica,
de problemas que no pueden resolverse (o son difícilmente resolubles) mediante procedimientos
analíticos, y donde los errores en las aproximaciones obtenidas pueden ser controlados
mediante teoría matemática. Son especialmente relevantes las aplicaciones a problemas
relacionados con las geociencias y la ingeniería.
- Método de Elementos Finitos
El Método de Elementos Finitos se utiliza principalmente como discretización en espacio
para un gran número de Ecuaciones en Derivadas Parciales. En los últimos años se ha venido
desarrollando éste método utilizando polinomios de alto orden por su gran respuesta en problemas
cuya solución sea regular utilizando pocos grados de libertad.
- Esquemas Semilagrangianos y Lagrange-Galerkin
Estos esquemas basados en las curvas características, tienen muy buenas
propiedades de estabilidad en Ecuaciones en Derivadas Parciales donde aparecen
términos de convección o de advección (como las ecuaciones de Navier-Stokes).
Si bien han sido clasificados históricamente
como esquemas que producen difusión numérica, combinados con discretizaciones
con polinomios de alto orden han demostrado ser esquemas muy poco difusivos.
- Aplicaciones: modelos de circulación del océano
El océano es un fluido, y por tanto puede estudiarse mediante las ecuaciones de Navier-Stokes,
en el que además las diferencias de densidad son especialmente relevantes en su dinámica. Si bien
históricamente la inmensa mayoría de los modelos numéricos desarrollados utilizan el Método de
Diferencias Finitas, recientemente se han empezado a desarrollar modelos basados en el Método de
Elementos Finitos que ofrece la versatilidad de las mallas no estructuradas, especialmente
relevante para este tipo de problemas.
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