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Ecuaciones Diferenciales |
Existencia, unicidad y prolongación de soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden
Se estudian mediante un ejemplo concreto los teoremas de existencia,
unicidad y prolongación de soluciones para ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden con una condición inicial |
Ecuación de Bernoulli
Resolvemos un problema de valor inicial para una ecuación diferencial de
Bernoulli, y determinamos el intervalo máximo de definición de la
solución.
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Resolución de un sistema diferencial lineal de segundo orden con coeficientes
constantes
Resolvemos un sistema diferencial lineal de segundo orden con
coeficientes constantes reduciéndolo a uno de primer orden y calculando
la exponencial de la matriz. |
Problema de reducción del orden para ecuaciones diferenciales lineales de
segundo orden
Resolvemos un problema de valor inicial para una ecuación diferencial
lineal de segundo orden homogénea con coeficientes variables, aplicando
el método de reducción del orden.
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Resolución de una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes
variables por los métodos de reducción del orden y variación de las constantes
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Diagrama de fases de un sistema diferencial autónomo plano
Analizamos la estabilidad de los puntos de equilibrio y dibujamos el diagrama de fases de un sistema diferencial autónomo plano.
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Diagrama de fases de un sistema diferencial con una trayectoria cerrada
Estudiamos la existencia de trayectorias cerradas para un sistema
diferencial autónomo plano aplicando el Teorema de Poincaré-Bendixson, y
dibujamos su diagrama de fases.
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Problema de contorno para la ecuación de Laplace
Problema de ecuaciones en derivadas parciales: se resuelve por el método
de separación de variables un problema de contorno para la ecuación de
Laplace en un rectángulo. |
Problema de contorno para la ecuación de Laplace II
Resolvemos un problema de contorno en un cuadrado para la ecuación en
derivadas parciales de Laplace, por el método de separación de
variables.
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Ampliación de Cálculo (Integración múltiple y Cálculo Vectorial) |
Cálculo de un volumen de revolución mediante una integral simple. Aplicación a
demostrar el teorema de Guldin. |
La
función Beta generalizada o integral de Dirichlet
(I)
En
este vídeo se muestra cómo se obtiene el valor de la función Beta generalizada,
también llamada integral (triple) de Dirichlet, que puede ser útil en muchos
casos. |
Aplicación
de la Beta generalizada. Integral de Dirichlet (II)En
este vídeo se obtiene el valor de la integral de Dirichlet sobre un dominio de "tipo elipsoide". |
Longitud de una curva plana.
Se calcula la longitud de una curva plana, parametrizándola previamente.
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Ampliación de Cálculo. Campos conservativos e irrotacionales. Damos un ejemplo de un campo vectorial irrotacional en el plano privado
del origen, que no es conservativo en su dominio. Se calculan
potenciales escalares en subdominios estrellados. |
Cálculo de flujos de campos vectoriales mediante el Teorema de Gauss
Se dan varios ejemplos de aplicación del Teorema de Gauss para el cálculo de
flujos de campos vectoriales en tres dimensiones
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Cálculo de una integral curvilínea en el espacio mediante el teorema de Stokes
Se calcula la integral curvilínea (o circulación) de un campo vectorial a lo largo de una curva cerrada en el espacio |